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「a=bかつb=cならa=c」って証明できるの？ Analytics Table
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About 「a=bかつb=cならa=c」って証明できるの？
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「=」の推移律（a = b かつ b = c なら a = c）を、一階述語論理の「=」の公理から証明します。 標準的な一階述語論理では、「=」について次の 2 つを公理として認めます。 ・反射律: 任意の x について x = x ・代入原理: x = y のとき、任意の性質 φ について φ(x) → φ(y) 推移律は代入原理だけから導けます。a = b と b = c を仮定し、性質 φ(x) を「a = x」と定めると、仮定 a = b より φ(b) が成り立ち、仮定 b = c と代入原理より φ(b) → φ(c) が成り立つので、φ(c) すなわち a = c が成り立ちます。 参考文献: https://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic （Equality and its axioms の節。2026-10-16 閲覧） 音楽: MusMus === X: https://x.com/evima0 Discord: https://discord.com/invite/MqxuBEKRZM
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