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G = 1 - 1/3² + 1/5² - 1/7² + … = 0.9159… はカタラン定数と呼ばれます。G が無理数かどうかは長く未解決でしたが、OpenAI が公開した論文がこれを証明しました（未査読ですが、主定理は Lean で形式化されています）。 証明では、成分が「有理数 + 有理数 × G」の形の巨大な行列 (n = 48N 次) を作り、その行列式 Δ を物差し L = log|Δ| / n² - (1/2) log 2 で測ります。G が有理数なら L は -2.29084 より下にならないのに対し、積分による評価では L は -2.29093 より小さくなるので、矛盾します（正確には、N を大きくしたときの極限についての主張です）。 なお論文によれば、Zhi-Wei Sun も 2026 年に同じ主張の証明を発表しています。 参考文献: OpenAI. (2026, September 24). Catalan's constant is irrational. (2026-10-12 閲覧) ( https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Catalans-constant-is-irrational-September-24-2026/paper.pdf ) Lean の形式化: lean/ComparatorChallenges/Catalan.lean ( https://github.com/openai/math/blob/main/lean/ComparatorChallenges/Catalan.lean ) Sun, Z.-W. (2026). Catalan's constant is irrational (arXiv:2609.04176). arXiv. ( https://arxiv.org/abs/2609.04176 ) 音楽: MusMus === X: https://x.com/evima0 Discord: https://discord.com/invite/MqxuBEKRZM

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